A statisztika egy eszköz, amivel válaszokat lehet keresni, de válaszokat nem ad. A válaszokat, az adatok interpretációját mindig nekünk kell adnunk.
A halmaz egy Sokaság, amire Egységként gondolhatunk.
A valószínűségszámítás szerint egy horda csimpánz, ha elegendő használható cucc hever szanaszét, össze tud rakni egy számítógépet anélkül, hogy halvány fogalma lenne róla, mit csinál.
A logikai módszereket tárgyaló tudósok azt a benyomást teszik reám, mint az a szónok, aki ékesszólását a beszédcentrumok, a hangképzés és a gége beidegzésének tanulmányozásával akarná fejleszteni. Mint hogyha ezen bonc- és élettani folyamatok ismerete pótolhatná a hiányzó tehetséget, vagy akár megjavíthatná azt, amivel bírunk!
A kijelentések a matematika építőkövei, ám a ház nem csupán építőkövekből áll. Kötőanyagra is szükség van, hogy értelmes struktúrákat állíthassunk össze belőlük. Ezt a szerepet töltik be a bizonyítások, amelyek a matematikusi munka betetőzését képezik. Rögzítik, mi igaz és mi nem, de ami még sokkal lényegesebb, a megértésről tanúskodnak.
A matematika világa külön világ, az idegen eltéved benne.
Mint ahogy a görög vagy a szanszkrit nyelv létezése történeti tény, nem pedig feltétlen logikai szükségszerűség, ugyanúgy józanul feltételezhetjük, hogy a logika és a matematika is történeti eredetű és esetleges kifejezési formák.
Ha a matematika valamely területén te magad gondolod át a dolgokat, az így szerzett tapasztalattal sokkal mélyebb megértésre tehetsz szert, mintha csak olvasnál a témáról.
A végtelen olyan, mint egy erdő mélyén feltűnő vadállat. Egy pillanatra felvillan valami, de nem vagy biztos benne, hogy tényleg láttad-e... aztán váratlanul ott áll előtted teljes valójában.
Gyakorlati hasznát venni a logikának úgy fest, mintha járni akarván, elébb a mechanikától kérnénk tanácsokat.
Egy matematikai tétel bizonyításának legjobb módja gyakran az, hogy két irányból indulunk, és reménykedünk abban, hogy a két gondolatmenet félúton találkozni fog.
A matematika magányos kutatói területnek számíthat a laikus szemében, valójában nagyon is lehet kollektív tevékenység.
Nem mindig világos, hogy valami hegy vagy nem hegy, virág vagy nem virág, cipő vagy nem cipő, netán éppenséggel asztal vagy nem asztal. Ezért Isten, ha egyértelműséget akar, számokban beszél.
Egy logikai következtetés konklúziója pontosan annyit ér, amennyit a premisszái.
A matematika, olyan, mint a költészet: önmagáért való. De bármennyire eltávolodott az élettől, amelyből származott, mégis visszatér hozzá.
Van a matematikában egy demokratikus pillanat, amikor az ember sorról sorra bemutat egy bizonyítást. Bárki követheti az utat, ha azt egyszer már kijelölték.
A bizonyítás nem arra való, hogy megmutassa egy tétel igazságát, hanem hogy megmondja, miért igaz.
A valódi tudós, különösen a matematikus, munkájától ugyanazt az érzést kapja, mint a művész. Az őt érő élmény épp akkora, és épp olyan jellegű.
A természetben minden rejtélyt a számok oldanak meg.
Az elméleti matematika (...) nem azért létezik, hogy azonnali vagy szükségszerűen nyilvánvaló, gyakorlati alkalmazása legyen. Ez pusztán egy kifejezésforma, ha úgy tetszik... az egyetlen dolog, amit bizonyít, az magának a matematikának a szinte végtelen rugalmassága, persze az elfogadott hipotézisek kereteiben definiálva.
A szép bizonyítás lényegre törő és egyértelmű, mint a szép bírói ítélet. Csak kisszámú alapelvet használ, bár azokat a matematika hatalmas univerzumából választja ki, és viszonylag kis lépések rövid sorozatával nagyszerű és új általános igazságot vezet le: olyan igazságot, ami teljesen bizonyítható, megrendíthetetlenül abszolút érvényű egy olyan teremtett világban, ahol nagyon kevés megdönthetetlen, abszolút igazság létezik.
Azok, akik nem szeretik a matematikát, mindig azzal vádolják a matematikusokat, hogy a matematikát szándékosán bonyolulttá akarják tenni. Aki azonban valóban szereti a matematikát, pontosan tudja, hogy ennek éppen az ellenkezője igaz: a matematika az egyszerűséget jutalmazza, a matematikusok mindenek felett az egyszerűséget értékelik.
A matematikát csak olyan ember tudja értékelni, aki ért is hozzá. Ha az ember nem élvezhetné a zenét anélkül, hogy ő maga is jól zenélne, a zeneszeretők száma drasztikusan csökkenne.
Felületesen nem lehet matematikát olvasni, a kényszerű absztrakció mindig bizonyos önkínzással jár, és matematikus az, akinek ez az önkínzás örömet okoz.
A megfelelő matematikai kérdések felvetése hasznosabb, mint a problémák megoldása.
A geométer különleges kiváltsága, hogy az értelem és az absztrakció segítségével hoz létre konstrukciókat.
Elképesztő, hogy csak ülök egy szinte üres szobában, és találok egy világot. Ez a világ gazdag, váratlan tulajdonságai vannak, és nem tudjuk, mire bukkanunk legközelebb. (...) Hogyan lehetséges mindez? Képtelen vagyok felfogni. Nem értem, mit jelent. Nem tudom, hogy van-e egyáltalán ilyen absztrakt világ. Arra hajlok, hogy nincs, és becsapjuk magunkat.
Elmondom, milyennek látom a matematikai felfedezést. Az ember ide-oda kóborol, mintha egy nagyon szép, idegen városban járna. Befordul egy sarkon, és nem tudja, jobbra vagy balra menjen-e tovább. Egy ideig téblábol, aztán véletlenül rátalál a helyes útra, és már tudja, hogy a palotához vezető lépcsőhöz tart. Pazar épületet lát maga előtt, pedig nem is sejtette, hogy palotának kell ott állnia. Egy matematikai struktúra felfedezése gyönyörűséggel tölti el az embert.
Egy matematikus gondolkodásában a legértékesebb mindig az első intuíció magányos pillanata.
A matematikus munka közben tulajdonképpen ugyanúgy gondolkodik, mint bárki más, csak sokkal precízebben, mert csupán egyértelmű fogalmakat használ. És ez az egyértelműség a döntő. Ez adja meg a matematika sava-borsát.
Az egész számok struktúrája annyira harmonikus, titokzatos, hogy ember ilyet képtelen alkotni. Millió tulajdonságának feltárása szinte lehetetlen.
Matematikában időnként akadnak végleges megoldások, amelyeken már nem lehet javítani. Ezek ugyanakkor gyakran más kérdéseket szülnek. Ha megoldottunk is egy problémát, az ehhez felhasznált módszerek biztosan átvezetnek egy következő területre.
Nincs elégtétel, ha túl könnyű a tétel.
A matematikai munka, a matematikai kutatómunka nem pusztán logikai munka: abban van egy csomó érzelmi elem.
Mi matematikusok nem mindig látjuk előre, hogy mi mindenre lehet tételeinket alkalmazni. De ez nem is a mi feladatunk.
A matematikai gondolkodás csupán a józan ész kiterjesztése.
A matematikai gondolkodásmód minden értelmes ember eszköztárának része kell hogy legyen.
Azt, ami a legjobb a matematikában, nemcsak feladatként érdemes megtanulnunk, hanem a magunkévá kell tennünk mindennapi gondolkodásunk részeként, és mindig megújuló bátorításként egyre fel kell idéznünk elménkben.
A matematikatudás olyan, mint egy röntgenszemüveg - segítségével felfedezheted a világ zavaros és kaotikus felszíne alatt rejtőző struktúrákat. A matematika tudománya segít, hogy ne tévedj a dolgok megítélésében, módszerei és lehetőségei évszázadok kemény munkájával, viták kereszttüzében kristályosodtak ki. A matematika eszközeinek birtokában mélyebben, logikusabban és teljesebben értheted meg a világot.
A matematika nem más, mint a józan ész alkalmazása.
A matematika olyan, mint egy atommeghajtású protézis, amelyet a józan eszünkhöz kapcsolva megsokszorozza annak hatósugarát és erejét.
A matematika a józan ész kiterjesztése más eszközökkel.
A matematika (...) egyáltalán nem lezárt tudomány. Még olyan alapvető dolgok területén is, mint a számok és mértani alakzatok, a tudatlanságunk sokkal nagyobb a tudásunknál. És amit tudunk, azt komoly erőfeszítéseket, küzdelmet és a kezdeti zűrzavart követően tudjuk. A tankönyvek gondosan titkolják előlünk a sok verítéket és izgalmat.
A matematikában nagyon ritka, hogy a gondolatok legvilágosabb összegzése a felfedezőtől származik.
A matematikában az egyik legfőbb élvezet az a felülmúlhatatlan érzés, hogy valamit igazán jól megértettél, egészen a legmélyéig; ezt az érzést a szellemi élet semelyik másik területén sem tapasztaltam. És ha egyszer tudod, hogyan kell valamit jól csinálni, akkor nagyon nehéz másként, sőt, ha makacs vagy, akkor teljességgel lehetetlen meggyőzni önmagad, hogy a rossz irányt kövesd.
Két mennyiséget elosztani egymással puszta számolás; a matematika azt kitalálni, hogy mit osszunk mivel.
A matematika tele van ma már nyilvánvalónak látszó dolgokkal - hogy negatív számokat össze lehet adni és ki is lehet vonni egymásból, hogy a sík pontjait hasznos lehet számpárokkal leírni, hogy bizonytalan események valószínűsége matematikailag leírható és kezelhető - de ezek egyáltalán nem nyilvánvaló dolgok. Ha azok volnának, akkor nem csak olyan sok idő elteltével bukkantak volna fel az emberi gondolkodás történetében.
Érzelmileg szélsőséges pillanatokban nincs semmi, ami egy matematikai problémánál jobban csillapítaná a lélek többi részének háborgását. A matematika, akárcsak a meditáció, közvetlen kapcsolatba hoz a világegyetemmel; náladnál nagyobb, már megvolt előtted is, és meglesz utánad is.
A prímszámok olyanok, mint az élet. Nagyon logikusak, de sohasem lehet megfogalmazni a szabályaikat, akkor sem, ha éjjel-nappal róluk gondolkozunk.
Az ember a tudományra rendszerint felfedezésként, a művészetre az emberi szellem találmányaként gondol, de a matematika egy "harmadik világ", és valamilyen rejtélyes módon mindkettő egyszerre.
Elfelejtette jelszavát?
vagy
Rendszer
Elküldöm egy barátomnak
